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Aufgabe 1:

Sei im Folgenden $\curve{m}{r}$ die Kreiskurve mit Mittelpunkt $m$ und Radius $r$. Es sei also $\curve mr :\ \left[0,\,1\right]\rightarrow\C:\ t\mapsto m+r\cdot\exp\left(2\pi t \i\right)$. Berechne nun folgende Kurvenintegrale:

  • $\int_\curve{1}{1} \frac{\exp\left(z\right)}{z^2+1} \dz$ (keine Definitionslücken innerhalb der zu integrierenden Kurve)

  • $\int_\curve{\i}{1} \frac{\exp\left(z\right)}{z^2+1} \dz$ (eine Definitionslücke innerhalb der zu integrierenden Kurve)

  • $\int_\curve{0}{2} \frac{\exp\left(z\right)}{z^2+1} \dz$ (mehrere Definitionslücken innerhalb der zu integrierenden Kurve)